• Перейти к основному контенту
  • Перейти к навигации
  • Перейти к футеру

Разрешённые вопросы

Вопрос закрыт! Вы не можете отвечать на вопрос
click

lola2110

+
-

Есть множество способов нахождения площадей фигур. Рассмотрим некоторые из них. Например, если фигура простая, то её надо разбить на возможное количество треугольников и определить площадь по средству суммирования площади этих треугольников. Если же не представляется возможным разбитие на треугольники, то площадь находят с помощью фигур, в которые можно вписать требуемую фигуру, и маленьких аналогичных фигур, которые можно вписать в данную фигуру. Такой фигурой является и круг. Итак, площадь круга можно найти: умножив длину, которая ограничивает его окружность, на радиус. А полученное произведение поделить на два.

11

Попробуем это доказать. Надо построить два правильных многоугольника: один вписанный в круг, другой описанный у круга. И обозначим их Р1 и Р2. Эти многоугольники простые фигуры. Р2 содержит в себе круг, а Р1 содержится в круге. Проводим радиус из вершины Р1, который разбивает многоугольник на n треугольников. Эти треугольники равны треугольнику, который является частью вписанной фигуры. Отсюда следует, что площадь фигуры Р1 равна:

Sp1=nSAOD=(nAC)AOcosα=pR/2*cosα,

Где р – периметр заданного многоугольника, R – радиус.

Таким же образом находим площадь второго многоугольника.

Т.к. разница фигур ничтожно мала, то получается, что площадь круга равна:

Sкруга=l*R/2=¶R2

Что и надо было найти.

Имея в арсенале эту формулу, возможно, найти все составляющие круга. Такие как: площадь кругового сектора, площадь сегмента.

Вот они тайны геометрии, оказывается не такие уж и загадочные.

 

Ответил lola2110 1 месяц назад

Нашли ответ на свой вопрос?
Помогите и другим пользователям: