• Перейти к основному контенту
  • Перейти к навигации
  • Перейти к футеру

Разрешённые вопросы

Вопрос закрыт! Вы не можете отвечать на вопрос
click

Aleyana

+
-

Согласно определению из открытой энциклопедии "Википедия", область определения некоторой функции - это то множество, на котором данная функция определена. Найти область определения функции - значит узнать, при каких значениях аргумента функция имеет смысл (существует). Кратко область определения записывается так: D(y) или D(f).

Для того, чтобы найти область определения функции, вам нужно помнить некоторые правила. Я расскажу о них ниже и проиллюстрирую их примерами.

1) Функция, стоящая в знаменателе, никогда не должна равняться нулю.

  1. Пример: у вас есть функция y=1/x. Область определения: xєR, x≠0. Это можно записать и иначе: хє(-∞;0); (0; +∞).
  2. Пример: у вас есть функция y=1/sin(x). Область определения: sin(x)≠0 => x≠πk, kєZ.
  3. Пример: у вас есть функция y=1/(sin(x)-3). Область определения: sin(x)≠3 => xєR, так как функция sin(x) имеет смысл в промежутке от -1 до 1, включая концы.

2) Функция под корнем с чётным показателем всегда больше нуля либо равна нулю. Исключение составляет случай, когда функция с корнем любой степени стоит в знаменателе: тогда она строго больше нуля.

3) Логарифмируемое выражение и основание логарифма всегда больше нуля. Основание логарифма также не должно равняться единице.

  1. Пример: у вас есть функция y=log2(x-3). Область определения: x-3>0 => x>3 или xє(3; +∞).
  2. Пример: у вас есть функция y=1/log2(x-3). Область определения - система. Одно неравенство записывается под другим, они объединяются фигурной скобкой: x>3; log2(x-3)≠0 => x-3≠20 => x≠4.

4) Основание степени с дробным показателем должно быть больше нуля.

  1. Пример: у вас есть функция y=x¾. Область определения: x>0.

5) Основание степени с показателем в виде другой степени обязано быть больше нуля.

6) Для функции тангенса всегда действует область определения: x≠π/2+πk, kєZ.

7) Для функции котангенса всегда действует область определения: x≠πk, kєZ.

Ответил Aleyana 1 месяц назад

Валентин

+
-

Добавлю лишь то, что для того, чтобы находить область определения функций, и вообще, решать функции, нужно развивать в себе логическое мышление, а иначе будет трудно.

Успехов вам!

Ответил Валентин 1 месяц назад

Нашли ответ на свой вопрос?
Помогите и другим пользователям: